X n + 1 = rx n (1 - x n) r sürüş parametresi eşit olduğu, faktör olduğunu değiştirmek için nüfus neden olur ve x n türlerinin popülasyonunu temsil eder. Denklemi kullanmak için, r sabit bir değer ve x 0 başlangıç değeri ile başlar. Sonra değerlerini elde etmek için iteratif denklemi çalıştırmak x 1, x 2 x 3, tüm yolu x n. Mayıs denklemi ile çalıştı gibi 1970'lerin başında, o karıştırıcı sonuçlar almaya başladı. Sürüş parametre r düşük kaldı, her şey iyiydi - Nüfus tek değere yerleşti. Sürüş parametre yüksek ve daha yüksek süründü Fakat sonuçlar biryere vardı. James Yorke, Maryland Üniversitesi'nde bir arkadaş ve matematik profesörü ile istişare olabilir. Yaklaşık Aynı zamanda, Yorke Atmosfer Bilimleri Dergisi Lorenz kağıt görülen ve hava durumu ve değişen hayvan popülasyonlarının arasında bir bağlantı olabileceğini inanmıştı. O lojistik fark denklemi aldı ve kendi adım ile koştu. O r düşük değerlerle başladı . R 3.0 altında kaldığı sürece, x n tek bir değere yaklaşmıştır. O 3.0 eşit r batınca, x n iki değer arasında gidip. Bir çatallanma - Bir harita ya da diyagram üzerinde, bu iki kola ayrılarak tek bir satır olarak ortaya çıktı. Yorke daha yüksek r değerini alarak muhafaza. Yaptığı gibi, sürüş parametresi 3.569945672 x egale zaman x n deneyimli ek çatallanma, n tümleşik ne salındırılan ne sonra, dört değerleri arasında 16. Daha sonra sekiz salınan - tamamen rastgele oldu. Pencerelere " r hit daha büyük 3,569945672 x değerleri n ne zaman ve " noktalanan tam rastgelelik sergiledi; istikrar. 1975 yılında, Yorke ve co-yazar TY Li " bulgularını özetledi; Dönem Üç Chaos " Implies; kaos " teriminin dünyaya tanıtılan bir dönüm noktası kağıt; ve " kaotik " davranış. Nispeten basit denklemler tarafından yönetilen hatta basit sistemler olağanüstü derecede kompleks, öngörülemeyen davranışlara üretmek olabilir - o lojistik fark denkleminin matematik yoluyla kademeli olarak, o Poincaré ve Lorenz zaten keşfedilmiş ne olduğunu yineledi. Ama o aynı zamanda onun çatallanma d
Mayıs vardı gibi, o yüksek ve daha yüksek devam etti
koşulları belli bir dizi verilen zamanla değişebilir nasıl modellemek için matematiksel teknikler kullanılır. Onun çalışmaları gayet iyi hayvan popülasyonlarını tahmin sağladı ki lojistik fark denklemi olarak bilinen yararlı bir formül götürdü. Denklem bu gibi görünüyordu:
