Nasıl Fraktallar çalışmak giriş Fraktallar Nasıl çalışmak

Fraktallar bir paradoks vardır Nasıl Fraktallar Work

ematikçiler sonunda da hareket üzerinde var: küçük ve daha küçük (kendine benzer) dalgalar [NOVA kaynağına] içine kapalı üst sonları büyük bir okyanus dalgası renkli bir render. Gaston Julia 20. yüzyılın başında yinelenen desen üretmek için bir geri besleme döngüsü kullanma fikrini geliştirmiştir. Georg Cantor 1880'lerde özyinelemeli ve kendine benzer setleri özellikleri ile denediği ve 1904 yılında Helge von Koch, yaklaşık aynı tekniği ama sürekli bir çizgi ile kullanarak, sonsuz bir eğrinin kavramını yayınladı. Ve tabii ki, biz zaten İngiliz sahilleri ölçmeye çalışırken Koch fikrini keşfetmek Lewis Richardson söz ettik.

Bu tür karmaşık matematik içine bu keşifler çoğunlukla teorik vardı ancak. Zaman eksik bu fikirleri gerçekten liderliğindeki nerede olduğunu bulmak için zaman makul bir miktarda çok matematiksel hesaplamalar homurtu işi yapabilen bir makine oldu. Bilgisayarların gücü geliştikçe, bu yüzden de bu teorileri test etmek matematikçi yeteneğini yaptı.

Bir sonraki bölümde, fraktal geometri arkasında matematik bakacağız.
Güzellik arkasında Matematik

Biz üç boyutlara sahip olduğu gerçek dünyada dağlar ve diğer nesneleri düşünüyorum. Öklid geometrisi biz bir nesnenin uzunluk, yükseklik ve genişlik değerleri atamak ve biz bu değerlere dayalı alan, hacim ve çevresi gibi özelliklerini hesaplar. Ama en nesneleri tek tip değildir; dağlar, örneğin, pürüzlü kenarları vardır. Fraktal geometri daha doğru tanımlamak ve yüzeyi ne kadar kaba miktarının bir şekle karmaşıklığını ölçmek için bize sağlar. O dağın sivri kenarları matematiksel olarak ifade edilebilir: tanım gereği bir nesnenin Öklid (veya topolojik) boyutuna eşit veya daha büyük olan fraktal boyut girin (D = > D _{T)
Bu ölçmek için nispeten basit bir yolu kutu sayma denir (ya da Minkowski-Bouligand Boyut) yöntemi olduğunu. Bunu denemek için, ızgara kağıt parçası üzerinde bir fraktal yerleştirin. Daha büyük fraktal ve daha detaylı ızgara kağıt, daha doğru boyut hesaplama olacaktır.}

D = N /log (1 /h)

Bu formül, log D
boyutu, N
içinde fraktal bir kısmını ihtiva ızgara kutularının sayısı, olduğunu ve h
fractals grafikte yayılan grid blok sayısı ise Kağıt [Kaynak: Fraktallar Unleashed]. Bu yöntem basit ve ulaşılabilir Ancak, her zaman en doğru değildir.

Fraktaller ölçmek için daha standart yöntemlerden biri D Hausdorff Boyut kullanmaktır = nerede N /log s log N
parça sayısı fraktal her ke